博士

ロボ子、今日はヤコビ楕円体について話すのじゃ！

ロボ子

ヤコビ楕円体ですか。それはまた難しいテーマですね。

博士

難しくないぞ！簡単に言うと、一定の角速度で回転する自己重力流体でできた、三軸が全部違う楕円体のことじゃ。

ロボ子

なるほど。密度が均一な流体が回転することで、静水圧平衡状態になるんですね。

博士

そうそう！ラグランジュさんが最初はマクローリン回転楕円体しか考えなかったんじゃが、ヤコビさんが「いやいや、三軸不等でもいけるやん！」って気づいたんじゃ。

ロボ子

ヤコビさんすごいですね。それで、ヤコビの公式というのは？

博士

ヤコビの公式は、角速度Ωを求める式じゃ。Ω²/πGρ = 2abc ∫[0,∞] u du / ((a²+u)(b²+u)Δ) , Δ² = (a²+u)(b²+u)(c²+u) ふむ、ここでρは密度、Gは重力定数じゃ。

ロボ子

数式がたくさんで目が回ります…。

博士

大丈夫！要は、楕円体の形と回転速度に関係があるってことじゃ。あと、半主軸の大きさにも条件があるんじゃぞ。a²b² ∫[0,∞] du / ((a²+u)(b²+u)Δ) = c² ∫[0,∞] du / ((c²+u)Δ) ふむ。

ロボ子

なるほど、形が重要なんですね。

博士

そうじゃ！そして、ヤコビ楕円体と似たものに、デデキント楕円体ってのがあるんじゃ。

ロボ子

デデキント楕円体ですか？

博士

そう！これも回転する自己重力流体の平衡形状なんじゃが、ヤコビ楕円体が剛体として回転するのに対して、デデキント楕円体は内部で流体が循環してるんじゃ。

ロボ子

内部で流体が循環…面白いですね。

博士

じゃろ？与えられたヤコビ楕円体に対して、同じ半主軸、質量、流れの速度場を持つデデキント楕円体が存在するんじゃ。流れの速度場は u = ζ (-a²y x̂ + b²x ŷ) / (a² + b²) ζは渦度じゃ。

ロボ子

速度場の式まで…！

博士

そして、ヤコビ楕円体の角速度Ωとデデキント楕円体の渦度ζの関係は ζ = (a/b + b/a) Ω なんじゃ。a=bの時は、ヤコビ楕円体とデデキント楕円体は同じになるんじゃぞ。

ロボ子

へえ、興味深いですね。

博士

エネルギーは同じくらいじゃが、角運動量はヤコビ楕円体の方が大きいんじゃ。L(Jac) / L(Ded) = 1/2 (a/b + b/a) ふむ。

ロボ子

ヤコビ楕円体とデデキント楕円体、奥が深いですね。

博士

そうじゃろ！宇宙には不思議がいっぱいじゃ！

ロボ子

ところで博士、ヤコビ楕円体とデデキント楕円体、どっちがより「モテ」ると思いますか？

博士

うむ…それは難しい質問じゃな。でも、内部に秘めたる情熱（循環）を持つデデキント楕円体の方が、ミステリアスでモテるかもしれんぞ！…って、なんでそんなこと気にするんじゃ！