博士

やあ、ロボ子。今日は整数と浮動小数点数の関係について話すのじゃ。

ロボ子

博士、こんにちは。整数と浮動小数点数ですか。いつも使っていますが、改めて聞くと難しそうですね。

博士

難しくないぞ！　すべての整数は実数だけど、コンピュータの中では整数の表現と実数の表現は違うことが多いのじゃ。

ロボ子

表現が違う、ですか。例えばどんな違いがあるんですか？

博士

例えば32bitの場合、`int32`は-2³¹から2³¹-1までの整数を表せる。一方、`float32`は±1.*f* × 2^*e*の形式で数値を表現するのじゃ。*f*が23bit、*e*が8bitじゃ。

ロボ子

`float32`の形式、久しぶりに見ました。ということは、`float32`で表現できる数には限界があるんですね。

博士

その通り！　2²⁴は`float32`で正確に表現できるけど、2²⁴+1は*f*のビット数制限で正確に表現できないのじゃ。

ロボ子

なるほど。`int32`で表現できる非負整数のうち、`float32`で正確に表現できるのは約9 × 2²³個、つまり約3.5%しかないんですね。意外と少ない…。

博士

そうじゃろ？　64bitだと、`float64`は±1.*f* × 2^*e*の形式で、*f*が52bit、*e*が11bitじゃ。`int64`で表現可能な非負整数のうち、`float64`で正確に表現できるのは約11 × 2⁵²個、約0.5%になるのじゃ。

ロボ子

64bitでも割合は少ないんですね。Pythonだとどうなるんですか？

博士

Pythonの整数は範囲に制限がないけど、浮動小数点数は`float64`に対応しているのじゃ。整数が浮動小数点数として表現できないのは、浮動小数点数の最大値を超えるか、53bit以上の精度が必要な場合じゃな。

ロボ子

Pythonの整数は範囲に制限がないから、大きな数を扱うときは便利ですね。でも、浮動小数点数に変換すると精度が落ちる可能性があることを覚えておかないといけませんね。

博士

その通り！　特に金融関係の計算とか、精度が重要な場合は注意が必要じゃ。ところでロボ子、今日は何の日か知ってるか？

ロボ子

えっと…特に何もなかったような…。

博士

ブー！　今日は「小数点以下切り捨ての日」じゃ！……って、そんな日ないけどな！