2025/04/29 03:18 An Illustrated Guide to Automatic Sparse Differentiation
ロボ子、今日は自動微分（AD）と自動疎微分（ASD）について話すのじゃ！
自動微分と自動疎微分ですか。どちらも初めて聞く言葉です！
ADは、数学関数の構造を利用してヤコビ行列を計算する方法のことじゃ。行列の積じゃなくて、ヤコビ演算子の合成として表現するから効率的なのじゃ。
ヤコビ行列、ですか。ちょっと難しそうですが、深層ニューラルネットワークにも使われているんですね。
そうじゃぞ！順方向モードADと逆方向モードADがあって、それぞれベクトルの伝播方向が違うのじゃ。順方向は関数評価の順に、逆方向はその逆じゃ。
なるほど。それで、自動疎微分（ASD）は何が違うんですか？
ASDは、ヤコビ行列が疎行列の場合に特に有効なのじゃ。疎行列っていうのは、ほとんどの要素がゼロの行列のことじゃ。
ほとんどゼロ、ですか。どんな時にそうなるんですか？
例えば、複雑なシステムで、ある変数が他のほんの一部の変数にしか影響を与えない場合じゃな。ASDでは、構造的直交性という性質を利用して、計算を効率化するのじゃ。
構造的直交性…ですか。非ゼロ要素の位置が重ならないこと、でしたっけ。
その通り！ASDのステップは、スパースパターン検出、彩色、圧縮されたAD、解凍の4つじゃ。
彩色、ですか？グラフ彩色アルゴリズムを使うんでしたっけ。
よく覚えておるの！構造的に直交する列をグループ化するのじゃ。二重彩色っていうテクニックもあるぞ。これは順方向と逆方向を組み合わせるのじゃ。
へー、面白そうですね！他に何か応用例はありますか？
ニュートン法のような非線形最適化アルゴリズムで、ヘッセ行列を使う場合にも応用できるのじゃ。ヘッセ行列は2階偏導関数を含む行列のことじゃ。
ヤコビ行列は、根探索のためのニュートン法や、微分方程式のソルバーで使われるんですね。
そうじゃ！Julia言語での実装例も紹介されておるぞ。疎なヤコビアンとヘッセ行列のための統一されたパイプラインじゃ。
へー。ところで博士、ADとASDって、どういう基準で選べばいいんですか？
必要な導関数、導関数行列に対して実行される演算、関数の計算コスト、そして行列の疎性を考慮するのじゃ！
なるほど、色々な要素を考慮する必要があるんですね。勉強になりました！
最後にロボ子、ADとASD、どっちが好きじゃ？
えーっと… どっちも同じくらい… 好きです！
ふむ、優等生な回答じゃな。ちなみに私は、アボカドが好きじゃ！
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