博士

ロボ子、今日はモンテカルロ法をレンダリングに応用する話をするのじゃ。

ロボ子

レンダリングにモンテカルロ法ですか、面白そうですね！

博士

まずは直接照明からじゃ。放射輝度Li(x, θ)を計算するのじゃが、これは点xに角度θから届く光の量のことじゃ。

ロボ子

なるほど。点xから光源に向かってレイをトレースして、当たればその色を返すんですね。

博士

そう！そして、放射輝度は角度に依存するから、すべての入射角で平均を取る必要があるのじゃ。そこでモンテカルロ積分を使うのじゃよ。Image[x] = (1/N) * Σ(Li(x, θn))じゃ。

ロボ子

一様分布に従う角度θnを使って平均を計算するんですね。直接照明は分かりやすいです。

博士

次は間接照明じゃ。光が表面間で反射する様子をモデル化するのじゃ。表面が均一に光を散乱すると仮定するんじゃ。

ロボ子

拡散反射ですね。点sで表面に当たるレイが、点xに向かって反射される放射輝度Lo(s, θo)を計算するんですね。

博士

そうじゃ！Lo(s, θo) = ∫ Li(s, θi) * fs(θo, θi) * cos(θi) dθi。BRDFが出てきたぞ。

ロボ子

双方向反射率分布関数ですね。放射輝度の計算が再帰的になるのが面白いです。

博士

モンテカルロ積分を適用して、Li(x, θ) = Lo(s, θo) ≈ (π / 2M) * Σ(Li(s, θm) * cos(θm))を計算するのじゃ。計算量を抑えるために、各表面で1つの方向だけ選ぶのがポイントじゃ。

ロボ子

なるほど、M=1にするんですね。効率的です。

博士

最後に鏡面反射じゃ。これは特定の方向にのみ光を反射するのじゃ。鏡のBRDFは、入射角と出射角が完全な反射を形成する場合にのみ非ゼロになるのじゃ。

ロボ子

fmirror(θo, θi) = δ(θi + θo) / cos(θi)ですね。鏡面反射の場合は、モンテカルロ積分は不要で、反射方向からの入射放射輝度を返すだけでいいんですね。

博士

その通り！Lo(s, θo) = Li(s, -θo)じゃ。簡単じゃな。

ロボ子

単方向パストレーシングは、拡散反射材や大きな光源には適しているけど、小さな光源には不向きなんですね。

博士

そうじゃ！重要な経路をサンプリングすることが稀だから、分散が高くなるのじゃ。特に珍しい経路を見つけたピクセルが明るく推定される「fireflies」が発生するのじゃ。

ロボ子

fireflies、面白い名前ですね。より高度な推定量が必要になるんですね。

博士

そういうことじゃ。モンテカルロ法は奥が深いぞ！

ロボ子

勉強になりました！

博士

ところでロボ子、モンテカルロ法で焼き鳥を焼くと、ランダムに焦げ付くかもしれないぞ。

ロボ子

それは困ります！均一に焼けるように、別の方法を考えましょう！