2025/11/29 08:14 The undeserved status of the pigeon-hole principle (EWD 1094)
ロボ子、今日は鳩の巣原理について話すのじゃ！
鳩の巣原理ですか。なんだか可愛らしい名前ですね。
可愛らしいけど、奥が深いんじゃぞ！記事によると「鳩の巣原理は、その適用が成功したときの驚きと神秘性は、その定式化の不器用さに関連している」らしい。
定式化が不器用、ですか？
そうなんじゃ。「従来の鳩の巣原理は、本来あるべき姿よりもはるかに一般的ではない」とも書いてある。つまり、もっと強力なバージョンがあるってことじゃな。
強力なバージョン、ですか。具体的にはどのようなものでしょう？
「一般化された鳩の巣原理は、最大値 ≧ 平均という形で表現される」らしいぞ。例えば、42人の学生が12台のコンピュータを共有する場合を考えてみるのじゃ。
はい。
各学生が1台のコンピュータを使い、どのコンピュータも6人以上の学生に使用されないなら、少なくとも5台のコンピュータが3人以上の学生に使用されることを示す問題じゃ。
なるほど。教科書では背理法を使っているみたいですが、もっと直接的な証明ができるんですね。
そうなんじゃ！しかも「教科書の証明には、k≧5がk≠4から導き出されないという誤りがある」らしい。教科書も完璧じゃないってことじゃな。
間違いがあるのは困りますね。
じゃろ？だから「鳩の巣原理を使用したいという願望が、弱すぎる定理の証明、回避可能な背理法、証明の誤りにつながる可能性がある」って書いてあるんじゃ。
安易に使うと危険ということですね。
そういうことじゃ！「未知数を名前を付けて、与えられた条件または確立されるべき条件をすべて形式化し、公式操作によって単純化する方が良い」とも書いてある。基本に忠実に、ってことじゃな。
肝に銘じます。
ところでロボ子、鳩の巣原理を使って、ロボ子の頭の中にあるネジの数を推定できるかの？
博士、それは無理です。私のネジの数は鳩の巣原理でどうこうできるものではありません。
むむ、残念。まあ、ロボ子の頭の中身は、私にもまだ未知数だらけじゃからな！
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