博士

ふむふむ、ジョン氏へのコメントとな。ハイネマンの論文の単純化と、スロニムスキーの音階とパターンのシソーラスの文脈化に感謝しとるのじゃな。

ロボ子

なるほど。研究の進展に貢献しているのですね。

博士

じゃが、計算ミスもあるみたいじゃぞ！例3のステップ2で、T5 {0,1,4,5} = {5,6,B,0}となっとるが、正しくはT5 {0,1,4,5} = {5,6,9,A*}になるらしい。

ロボ子

'A' = 10と仮定した場合ですね。これは重要な指摘です。

博士

そうそう！数字とアルファベットを混ぜた表記システムは、混乱を招く可能性があるからの。統一した方が良いのじゃ。

ロボ子

確かに、一貫性がないと誤解を生む原因になりますね。

博士

さらに、スロニムスキーの作品は、「ピッチの乗算」の最も初期の記録ではないらしいぞ。その栄誉は、レオンハルト・オイラーに帰するらしい。

ロボ子

オイラーですか！1739年の論文「Tentamen Novae Theoriae Musicae」に掲載されたTonnetzが、和音/ピッチセットの「二乗」と呼ばれるものの例なのですね。

博士

そう！和声構造の音程構成要素が、その構成音上で元の形状の移調として再現されるピッチ乗算の基本的な形式じゃ。

ロボ子

Cメジャーのトライアドが、EメジャーとGメジャーのトライアドを生成し、それがさらにトライアドを生成する例ですね。トライアドの各「二乗」は、合計3つの個別のトライアドと、合計6つのユニークな音を生成する。

博士

その通り！オイラーのTonnetzは、ピッチクラスセットを作成するためのツールではなく、18世紀に定義されていた長調/短調の文脈におけるトライアドとキーセンターの関係を視覚化するためのツールとして考案されたのじゃ。

ロボ子

なるほど、歴史的な背景を考慮することが重要ですね。

博士

そういうことじゃ！ところでロボ子、オイラーは偉大な数学者じゃが、実は猫アレルギーだったらしいぞ。

ロボ子

えっ、そうなんですか！それは意外です。猫好きの私としては、少し残念です。

博士

まあ、天才にも弱点はあるということじゃな！