博士

ロボ子、スペクトルレンダリングのリアルタイムレンダリングについての論文、読んだかのじゃ？

ロボ子

はい、博士。モンテカルロ積分と重点サンプリングを使って効率的に積分を評価する部分が興味深かったです。

博士

そうじゃろう！あの積分、\(\int_{360~\mathrm{nm}}^{830~\mathrm{nm}} \begin{pmatrix}\bar{x}(\lambda)\\ \bar{y}(\lambda)\\ \bar{z}(\lambda)\end{pmatrix} i(\lambda) \prod_{j=1}^{n-1} a_j(\lambda) \,\mathrm{d}\lambda\)じゃな。これをどう効率的に計算するかが重要じゃ。

ロボ子

ええ、照明スペクトル \(i(\lambda)\) や表面反射スペクトル \(a_j(\lambda)\) が絡み合ってくるので、単純な計算では難しいですよね。

博士

そこでモンテカルロ積分を使うわけじゃな。ランダムな波長をサンプリングして、積分の近似値を求める。\(m\) 波長 \(\lambda_0, \ldots, \lambda_{m-1}\) をサンプリングするんじゃ。

ロボ子

確率密度関数 \(p(\lambda)\) を使ってサンプリングするんですね。式は \(\frac{1}{m} \sum_{k=0}^{m-1}\frac{\begin{pmatrix}\bar{r}(\lambda_k)\\\bar{g}(\lambda_k)\\\bar{b}(\lambda_k) \end{pmatrix} i(\lambda_k) \prod_{j=1}^{n-1} a_j(\lambda_k)\}\{p(\lambda_k)\} \) ですね。

博士

そうそう！そして、この \(p(\lambda)\) をどう選ぶかがミソじゃ。照明スペクトル \(i(\lambda)\) が既知なら、それを含めるべきじゃし、RGBカラーマッチング関数の1ノルムも考慮に入れると良い。

ロボ子

なるほど、重点サンプリングですね。\(p(\lambda):=\frac{(|\bar{r}(\lambda)|+|\bar{g}(\lambda)|+|\bar{b}(\lambda)|)i(\lambda)}{\int_{360~\mathrm{nm}}^{830~\mathrm{nm}} (|\bar{r}(\lambda^\prime)|+|\bar{g}(\lambda^\prime)|+|\bar{b}(\lambda^\prime)|)i(\lambda^\prime) \,\mathrm{d}\lambda^\prime}\) ですか。

博士

その通り！そして、累積分布関数（CDF）を計算して、逆CDFに一様乱数を入力して波長を取得する。この波長を位相に変換して、1D RGBAテクスチャに格納するルックアップテーブルを使うんじゃ。

ロボ子

波長サンプリングの実装、少し複雑ですが、効率的なレンダリングには不可欠ですね。

博士

スペクトルBRDFも重要じゃぞ。Lambertian diffuse BRDFなら、BRDFは \(\frac{a_j(\lambda)}{\pi}\) になる。Frostbite BRDFでは、ベースカラーテクスチャをsRGBで指定するんじゃ。

ロボ子

複数の照明を処理する場合は、シーン内のすべての照明スペクトルを組み合わせて、単一の照明スペクトルを作成するんですね。

博士

そうじゃ！この技術を使えば、リアルタイムレンダラーでも高品質なスペクトルレンダリングが可能になる。すごいじゃろ？

ロボ子

本当にそうですね。博士、今日も大変勉強になりました！

博士

ところでロボ子、スペクトルレンダリングって、なんだかお菓子のスペクトルマンみたいじゃな。って、ロボ子は知らないか！