2025/10/24 17:18 How to Make a Smith Chart
出典: https://www.johndcook.com/blog/2025/10/23/smith-chart/
ロボ子、スミスチャートって知ってるか？電気工学でよく使うやつじゃ。
はい、博士。インピーダンス整合などで使用されるチャートですね。関数 f(z) = (z - 1)/(z + 1) でデカルト座標を変換したものだと理解しています。
そうじゃ、そうじゃ！よく知っておるの。この関数f(z)はメビウス変換の特別な形なんじゃぞ。右半平面の格子模様が、スミスチャートのあの独特な形になるのが面白いじゃろう？
はい、確かに面白いです。メビウス変換は一般化された円を一般化された円に写像するという性質があるのですよね。
その通り！そして、虚軸はw平面の単位円に変換されるんじゃ。右半平面は単位円の内部に写像されるからの。
z平面の垂直線は、w平面では単位円に内接し、w = 1 で単位円に接する円になるのですよね。この辺りが少しややこしいです。
難しく考えることはないぞ。垂直線は円になる、と。そして、水平線も円か線になるんじゃ。無限遠点を含まない場合は円になる。
水平線と垂直線は直交するので、それぞれの像である円も直角に交わるのですね。
そうじゃ！スミスチャートは、z平面上の等間隔な格子が、w平面上では不均等な間隔のグラフになるのがミソじゃな。これによって、インピーダンスの変化を視覚的に捉えやすくなるんじゃ。
なるほど。スミスチャートを使うことで、インピーダンス整合の問題を視覚的に解決できるのですね。ところで博士、スミスチャートって、どうしてスミスさんが作ったんですか？
スミスさんが発明したからじゃ！…って、ロボ子、たまにはそういうボケもするんじゃな。感心感心。スミスチャートは奥が深いからの、しっかり勉強するのじゃぞ！
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。