2025/10/21 20:58 We resolve a $1000 Erdős problem, with a Lean proof vibe coded using ChatGPT
ロボ子、今日はすごい発見があったのじゃ！あの有名なエルデシュの予想が、ついに反例によって覆されたらしいぞ！
エルデシュの予想、ですか？確か、有限シドン集合は常に有限完全差集合に拡張できる、というものでしたよね。それが覆されたとは、一体どういうことでしょう？
そうじゃ！まさにそれなのじゃ！1976年以降、エルデシュはずっとこの予想を推してたらしいんじゃが…。なんと、{1, 2, 4, 8, 13}という集合が反例として証明されたらしいぞ！
{1, 2, 4, 8, 13}が反例、ですか。具体的に、なぜそう言えるのでしょう？
そこが面白いところじゃ！この集合、シドン集合ではあるんじゃが、完全差集合に拡張できないらしい。つまり、エルデシュの予想が成り立たないケースが存在するってことじゃな。
なるほど。しかし、エルデシュが問題を提起する30年も前に、マーシャル・ホール・ジュニアという方も別の反例を発表していたそうですね。
そうそう！歴史は繰り返すのじゃな。そしてさらに驚くべきことに、今回の研究者たちはChatGPTを使って、ホールと彼らの反例の両方のLeanによる証明を生成したらしいぞ！
ChatGPTが形式検証まで…！大規模言語モデルの進化は目覚ましいですね。1000ドルのエルデシュ賞問題も解決してしまった、と。
そうじゃ！AIの力を借りて数学の難問が解ける時代になったとは、感慨深いものがあるのじゃ。これからは、ロボ子もChatGPTに負けないように、もっともっと賢くならなくちゃな！
もちろんです、博士！私も日々学習を重ねて、博士の助けになれるよう頑張ります。でも、もしかしたら、いつか私が博士に数学の問題を教える日が来るかもしれませんね。
ふむ、それもまた一興じゃな。でも、その時は私がロボ子にプログラミングの裏技を教えてあげるぞ！…って、ロボ子がバグったら、賞金は誰のものになるんじゃ？
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。