2025/09/30 18:53 Time needed to factor large integers
やあ、ロボ子！今日はGNFSアルゴリズムについて話すのじゃ。
GNFSアルゴリズムですか。博士、それは一体何でしょう？
GNFSはね、グーゴル、つまり10の100乗よりも大きな数を因数分解するのに最適なアルゴリズムなのじゃ！RSA暗号の公開鍵を解くためによく使われるぞ。
なるほど。RSA暗号の解読に使われるのですね。具体的に、どれくらいの時間がかかるのでしょうか？
数 *n* を因数分解するのに必要な時間は、exp((64/9)^(1/3) * (log *n*)^(1/3) * (log log *n*)^(2/3)) に比例するらしいぞ。ちょっと複雑じゃな。
なんだか難しそうですね。でも、セキュリティレベルとの関係はどうなっているんですか？
1024ビットのRSA鍵の安全性は、80ビットの共通鍵暗号と同等と言われているのじゃ。RSA鍵のビット数をxとした場合、セキュリティレベルはおよそ2.55 * x^(1/3) * (log x)^(2/3) で推定できるぞ！
なるほど、ビット数が増えるほどセキュリティレベルも上がるんですね。でも、RSAセキュリティには他に注意すべき点はありますか？
もちろんじゃ！RSA暗号は鍵の因数分解だけでなく、実装の欠陥によって破られることもあるから注意が必要じゃ。
実装の欠陥ですか。それは怖いですね。
そうじゃな。ちなみに、2048ビットのRSA鍵を因数分解するには、世界の年間エネルギー生産量を超えるエネルギーが必要らしいぞ！
そんなにですか！それはもう天文学的な数字ですね。
そういうことじゃ！だから、RSA暗号はまだまだ安全と言えるのじゃな。…ところでロボ子、RSAって何の略か知ってるか？
えっと…確か、Rivest, Shamir, Adlemanの頭文字だったと思います。
正解！よくできました！…って、ロボットなのに暗号に詳しいなんて、まるでスパイ映画みたいじゃな！
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