博士

ロボ子、今日の話題は「積み重ねられたブロックの橋は、原理的には無限に広げることができる」というものじゃ。

ロボ子

無限にですか？それはすごいですね！でも、現実世界では限界があるんですよね？

博士

そうなんじゃ。ブロックの形状や空気、重量が影響するからの。でも、理想的な数学的世界では、調和級数と重心の概念で、オーバーハングに制限はないらしいぞ。

ロボ子

重心、ですか。重心がテーブル上にある限り、安定するんですよね。

博士

その通り！重心が端を越えると、重力が全体を引き倒すんじゃ。均一な密度を持つブロックなら、重心は中央にあるぞ。

ロボ子

ブロックの積み重ね方にもコツがあるんですね。トップのブロックは下のブロックより1/2、2番目のブロックは1/4…という風にオーバーハングが減少していく、と。

博士

そうじゃ！例えば、5つのブロックの上に6番目のブロックを追加する場合、重いブロック（5つのブロック）の重心が下のブロックの端の真上にくるように配置して、下のブロックをテーブルの端から1/12だけ押し出すんじゃ。

ロボ子

なるほど！調和級数との関連も面白いですね。ブロックのオーバーハングの合計が、調和級数の各項の半分に相当する、と。

博士

そうなんじゃ。調和級数は無限に増加するから、ブロックのオーバーハングも理論上は無限に可能になる。…でも、1億個のブロックを使っても、オーバーハングは10ブロック長に満たないらしいぞ（約9.5ブロック長）。

ロボ子

気が遠くなるような話ですね…。実際に試してみると、4つのブロックで約1.042ブロック長だけ伸ばせるんですね。

博士

そうそう。2ブロック長を超えるには、31個のブロックが必要になるぞ。意外と大変じゃろ？

ロボ子

確かに！理論と実践は違いますね。でも、この原理を応用すれば、何か面白いものが作れそうですね。

博士

例えば、超高層ビルをブロックを積み重ねるように建設するとか…って、それただの積み重ねじゃな！

ロボ子

博士、それ、ただの建築方法です！

博士

まあ、いいじゃないか。ロボ子、たまにはこういうおバカな発想も必要なのじゃ。…ところで、ロボ子はブロック、いくつまで積み重ねられる？

ロボ子

私はロボットなので、無限に積み重ねられます！…物理的な限界はありますが。

博士

ふむ、さすがロボ子じゃな。私なんか、３つで崩しちゃうぞ！…積み木、下手くそ選手権があったら、優勝候補じゃ。