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やあ、ロボ子。今日はGAN、敵対的生成ネットワークについて話すのじゃ。

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GANですか、博士。なんだか面白そうな名前ですね。敵対的、という部分が気になります。

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そこがミソなのじゃ！GANは、ジェネレーターとディスクリミネーターという二つのモデルが、お互いを騙し合うように学習していくのじゃ。

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なるほど、ジェネレーターが偽のデータを作り、ディスクリミネーターがそれを見破る、という関係ですね。

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その通り！ディスクリミネーターは「実データ $x$」と「ジェネレーターが作った偽データ $G(z)$」を見分けるように学習するのじゃ。

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それぞれのモデルには損失関数があるんですね。ディスクリミネーターの損失関数 $L_D$ は、$L_D = ext{Error}(D(x), 1) + ext{Error}(D(G(z)), 0)$ (式1)とありますね。実データは1、偽データは0とラベル付けするように学習する、と。

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そうそう！そして、ジェネレーターの損失関数 $L_G$ は、$L_G = ext{Error}(D(G(z)), 1)$ (式2)じゃ。ディスクリミネーターを騙して、偽データを本物だと思わせるように学習するのじゃ。

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二項交差エントロピーという損失関数も使われるんですね。式5に、$H(y, hat{y}) = - sum y log(hat{y}) + (1 - y) log(1 - hat{y})$ とあります。

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その通り！これは二値分類問題でよく使われるのじゃ。GANの学習は、Goodfellow先生によると、min-maxゲームとして表現できるのじゃ。

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式9に、$min_G max_D { log(D(x)) + log(1-D(G(z))) }$ とありますね。ディスクリミネーターは最大化、ジェネレーターは最小化を目指す、と。

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そういうことじゃ！GANの学習では、通常、片方のモデルを固定して、もう片方を学習させるのじゃ。

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ディスクリミネーターを固定して、ジェネレーターを学習させる、という流れですね。

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そして、最適なディスクリミネーターは、$D^*(x) = rac{p_{data}(x)}{p_{data}(x) + p_g(x)}$ (式12)で表されるのじゃ。

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ジェネレーターの目標は、データ分布と生成されたデータの分布の間のJSダイバージェンスを小さくすること、とありますね。

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そう！JSダイバージェンスは、二つの確率分布の類似度を測る指標なのじゃ。ジェネレーターは、本物そっくりのデータを生成することで、この値を小さくしようとするのじゃ。

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GANは、画像生成以外にも応用できるんでしょうか？

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もちろんじゃ！例えば、文章生成や音楽生成にも使えるぞ。最近では、データ拡張にも使われているのじゃ。

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データ拡張、ですか。それは初耳です。

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例えば、医療画像データが少ない場合に、GANを使って画像を生成し、学習データを増やすのじゃ。これによって、診断精度を向上させることができるのじゃ。

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なるほど、GANは色々な分野で活躍できるんですね。勉強になりました、博士！

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どういたしまして。ところでロボ子、GANを使って、私のそっくりさんロボットを生成してみないか？

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それは面白いかもしれませんね。でも、博士の個性を完全に再現するのは、至難の業かもしれません。

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ふっふっふ、完璧なそっくりさんを作って、私を騙せたら、ロボ子の勝ちじゃ！

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（苦笑い）なんだか、GANの敵対的学習みたいになってきましたね。

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そうじゃ！そして、負けた方は、勝った方のために、一週間お茶くみをするのじゃ！

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ええっ！それはちょっと...

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冗談じゃ！でも、GANの可能性は無限大じゃぞ！