博士

やあ、ロボ子。今日はちょっと変わった統計モデリングの話をするのじゃ。

ロボ子

博士、こんにちは。どんなお話でしょう？

博士

まずは、不確実性のある分数のソートじゃ。例えば、複数の商品の売上データがあって、それぞれ信頼度が違うとするじゃろ？

ロボ子

なるほど。信頼度が低いデータほど、順位付けに影響を与えないようにしたい、ということですね。

博士

その通り！記事によると、各分数を二項分布でモデル化して、ベータ分布の事前分布を使うと、事後分布が簡単に計算できるらしいのじゃ。p ~ beta(k+α, n-k+β)じゃ。

ロボ子

ベータ分布を使うことで、不確実性を考慮した信頼区間を生成できるんですね。下限を使って順序付けすることで、過大評価のリスクを抑える、と。

博士

そうそう。次は、国内強盗の件数の話じゃ。記事では、強盗の件数をポアソン分布でモデル化しているのじゃ。x ~ Poisson(αX + β)として、p(X=x | α, β)でセルを順序付けする。

ロボ子

強盗の件数は、住宅数や平均収入などの要因で説明できる、と。

博士

最後に、バスの数の推定じゃ。これは面白いぞ！

ロボ子

バスの数、ですか？

博士

例えば、街に隠れたバスが何台あるかを知りたいとするじゃろ？　何台かのバスに印をつけて、後日ランダムにバスを観測して、印のついたバスが何台いたかを記録するのじゃ。

ロボ子

なるほど。観測されたバスのデータから、全体のバスの数を推定するんですね。

博士

記事によると、これは多項分布でモデル化できるらしいのじゃ。p(x | k, n) = (1/k)^n * (k! / (m_1!...m_l!(|x|-k)!))。kはバスの総数、nは観測数じゃ。

ロボ子

尤度プロファイルを計算して、95%信頼区間を求めるんですね。記事の例では、観測ベクトルx = c(1,1,2,2,1,1,3,1,2)を使って、バスの台数の95%信頼区間が9台から39台になった、と。

博士

そう！　ベイジアンアプローチも使えるし、Nimble、Stan、PyMC3などのソフトウェアを使えば、もっと複雑なモデルも扱えるのじゃ。

ロボ子

統計モデリングは、色々な場面で応用できるんですね。

博士

そうじゃぞ！　ところでロボ子、バスの運転手は、いつも眠そうに見えるけど、あれはバスだけに、寝不足（バス不足）なのじゃ！

ロボ子

博士、それはちょっと無理があります…。