博士

やあ、ロボ子。今日は3D点群の平面フィッティングについて話すのじゃ。

ロボ子

平面フィッティングですか、博士。なんだか難しそうですね。

博士

ふむ、基本はPCAを使う方法があるのじゃ。点群の重心を計算して、サンプル共分散行列の固有値分解をするのじゃ。

ロボ子

PCAで平面が求められるんですね。でも、記事には「PCAは外れ値に弱い」とありますね。

博士

そう、そこが問題なのじゃ。そこで、非線形最小二乗法の出番じゃ！

ロボ子

非線形最小二乗法ですか？　具体的にはどうするんですか？

博士

平面の法線ベクトルをSO(3)の回転でパラメータ化するのじゃ。Z軸を基準ベクトルとして、それを回転させて新しい単位ベクトルを得るのじゃ。

ロボ子

SO(3)ですか。記事に「S2（3D単位ベクトルの空間）がリー群ではないにもかかわらず、SO(3)（リー群）を利用して3D単位ベクトルをフィッティングする方法を説明」とありますね。なんだか奥が深いですね。

博士

そうじゃ、S2上で直接最適化する方法もあるらしいが、それはまた別の機会に話すのじゃ。

ロボ子

なるほど。外れ値対策としては、ロバストコスト関数を導入するんですね。

博士

その通り！　SciPyのleast_squaresソルバーでlossパラメータを変更すれば簡単に実現できるぞ。

ロボ子

便利ですね！　ところで博士、平面フィッティングって、どんな応用があるんですか？

博士

例えば、LiDARで取得した点群から地面を検出したり、建物の壁面を抽出したりできるのじゃ。ロボットの自己位置推定にも使えるぞ。

ロボ子

なるほど！　色々な分野で役立ちそうですね。

博士

そうじゃ。平面フィッティングは、3Dデータ処理の基本中の基本なのじゃ。しっかりマスターしておくのじゃぞ。

ロボ子

はい、頑張ります！

博士

ところでロボ子、平面フィッティングが得意な人は、きっとフラットな性格じゃろうな…！

ロボ子

博士、それ、平面だけに…ですか？