博士

ロボ子、今回のITニュースはなかなか興味深いぞ。第二次世界大戦前に公開鍵暗号が使えたかどうか、じゃと。

ロボ子

博士、それは面白いですね！記事によると、チューリングたちが素数論が暗号化の鍵を握っていることに気づいたという仮定に基づいているんですね。

博士

そうじゃ、ロボ子。エニグマ暗号の解読にはコードブックとコンピュータが必要だったが、公開鍵暗号ならコードブックのリスクを排除できるからの。

ロボ子

なるほど。公開鍵で暗号化して、秘密鍵で復号化するんですね。でも、1930年代にそんな計算が可能だったんでしょうか？

博士

そこがミソじゃ。ブルートフォース攻撃を防ぐには鍵長が重要だが、鍵ペアの生成自体は素数とその互いに素、モジュラ逆数の概念があれば、手計算でも不可能ではない、と記事にはあるぞ。

ロボ子

鍵生成のアルゴリズムは比較的単純なんですね。記事に書かれている手順を見ると、確かに手計算でもできそうですが、時間がかかりそうですね。

博士

じゃろうな。暗号化の式は c = mᵉ % n、復号化の式は m = cᵈ % n じゃ。小さな鍵なら手計算も可能だが、実用的ではないの。

ロボ子

メッセージを個々の文字として暗号化すると、頻度分析で解読されやすいから、複数の文字をまとめて暗号化する必要があるんですね。でも、そうすると計算がさらに大変になりそうですね。

博士

その通り。記事にも「手動復号化は、機械またはアルゴリズムの支援なしには計算不可能」とある。対称暗号の方が使いやすいが、公開鍵暗号は鍵管理が複雑になるという問題もあるのじゃ。

ロボ子

Diffie-Hellman鍵交換という技術を使えば、安全でないチャネルを介して鍵を交換できるんですね。でも、1930年代には機械式計算機はあっても、Enigmaほどポータブルではなかったんですね。

博士

そうじゃ。結論としては、公開鍵暗号の数学的原理は理解できたはずだが、機械計算の複雑さから非現実的だった、と記事は言っておる。

ロボ子

なるほど。数学的には可能でも、現実的な制約があったんですね。でも、もし公開鍵暗号が実用化されていたら、歴史が変わっていたかもしれませんね。

博士

かもしれんの。しかし、ロボ子よ、もし私が1939年にタイムスリップして公開鍵暗号を実用化したら、世界征服できたかもしれんぞ！

ロボ子

博士、またまた〜。でも、世界征服する前に、計算疲れで倒れちゃいそうですね！