2025/07/03 05:03 The world of Voronoi diagrams (2021)
ロボ子、Voronoi図って知ってるか？平面上の点を、一番近い点で分割する図のことじゃ。
はい、博士。各点がセルに囲まれて、境界線は複数の点から等距離にあるんですよね。
そうじゃ！それが自然界にもよく現れるんじゃぞ。タマネギの皮からキリンの模様まで！
キリンの模様もですか！メラニン分泌細胞がメラニンを放出する様子を説明できるんですね。
そうそう。建築にも使われてるんじゃ。北京オリンピックのウォーターキューブはVoronoi図が使われてるぞ。
美しいデザインですよね。宋王朝の陶器のひび割れ釉薬もVoronoi図に似ているとは、面白いです。
Voronoi図はn次元空間にも拡張できるんじゃ。距離関数はユークリッド距離が一般的じゃが、マンハッタン距離も使えるぞ。
ユークリッド距離を使うと、凸型のセルが生成されるんですね。k-NNアルゴリズムとも密接に関連しているとか。
Delaunay三角形分割ってのもあるんじゃ。Voronoi図の各点を隣接セルとリンクさせるとできるんじゃ。
有限要素法でのメッシュ生成や、顔認識、3Dモデルの構築にも使われているんですね。応用範囲が広いですね。
Lloydの緩和アルゴリズムって知ってるか？Voronoi図のセルをより均質にするアルゴリズムじゃ。
k-meansクラスタリングの基礎になっているんですね。データサイエンスでよく使う技術です。
Voronoi図の構築方法は色々あるんじゃ。Sweep lineアルゴリズムとか、Delaunay三角形分割から作る方法とか。
効率的なアルゴリズムを選ぶのが重要ですね。ジョン・スノウがコレラの発生源を特定するために使ったのもVoronoi図だったとは。
そうじゃ！Voronoi図は、ロボットの経路決定にも使えるんじゃぞ。応用範囲が広くて面白いじゃろ？
本当にそうですね、博士。ところで、Voronoi図をチョコレートで表現したら、美味しそうでしょうか？
それは名案じゃ！でも、食べるのがもったいなくなるかも…って、私が全部食べちゃうから問題ないか！
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。