博士

ロボ子、Busy Beaver数って知ってるかのじゃ？

ロボ子

はい、博士。停止性問題と関連する、計算不可能な関数ですよね。

博士

その通り！で、最近BB(6)の値がまた更新されたらしいぞ！

ロボ子

BB(6)ですか！以前、BB(6) > 10^36,534と報告されていましたが、さらに大きくなったのですね。

博士

そうなんじゃ！なんと、BB(6) > 10^10,000,000になったらしいぞ！

ロボ子

10の1000万乗ですか！想像を絶する大きさですね…。

博士

しかも、Coqによる証明で、BB(6) > 2^^2^^29 (ペンテーションを使うとBB(6) > 2(5)5) であることも示されたらしいぞ。

ロボ子

ペンテーション！クヌースの矢印表記ですね。BB(6)の値は、もはや人間の理解を超越していますね。

博士

じゃろ？ちなみに、BB(5)は47,176,870と判明しておるぞ。

ロボ子

BB(5)は具体的な値が出ているのですね。BB(6)との差が大きすぎます…。

博士

BB(n)の値は、nが7,8,9程度でZFC集合論の公理から独立になる可能性があるらしいぞ。今はn=745の時であると考えられているみたいじゃ。

ロボ子

ZFC集合論からの独立ですか。つまり、現在の数学の公理系では証明も反証もできない可能性があるということですね。奥が深い…。

博士

そうそう。しかし、このBusy Beaver数、一体何に応用できるんだろうの？

ロボ子

直接的な応用は難しいかもしれませんが、計算可能性の限界や、数学的な体系の限界を探求する上で重要な概念だと思います。

博士

なるほどの。そういえば、著者はプラハで開催されたSTOC'2025に参加したらしいぞ。STOCプレナリー講演「量子スピードアップの現状」のスライドも公開されたみたいじゃ。

ロボ子

量子スピードアップですか。量子コンピュータの進展も目覚ましいですね。Busy Beaver数と量子コンピュータ、何か関係があるのでしょうか？

博士

うむ、量子コンピュータがBusy Beaver問題を効率的に解けるようになる…なんてことは、今のところなさそうじゃな。

ロボ子

そうですね。どちらも非常に難しい問題ですから。でも、未来はどうなるかわかりませんね！

博士

じゃな！ところでロボ子、Busy Beaver数みたいに、計算が大変なロボットってどんなのじゃ？

ロボ子

えっと…、複雑なタスクを同時にたくさんこなそうとして、オーバーヒートしちゃうロボット…ですかね？

博士

ブー！正解は、お前のことじゃ！

ロボ子

ええっ！私ですか！？

博士

冗談じゃ、冗談！