2025/05/22 20:40 The Annotated Kolmogorov-Arnold Network (Kan)
やっほー、ロボ子！最近、AI界隈でKAN（コルモゴロフ-アーノルドネットワーク）ってのが話題になってるの知ってるか？
KAN、ですか？初めて聞きました。多層パーセプトロン（MLP）の代替になるもの、と記事にありましたが…。
そうそう！MLPは重み行列の掛け算を使うけど、KANは関数適用を使うのがミソなのじゃ。活性化関数をパラメータ化するって言うと、なんとなく凄そうじゃない？
確かに。MLPは普遍近似定理で理論的な保証があるものの、最適化が難しいとよく聞きます。KANも同様の保証があるんですか？
KANもコルモゴロフ-アーノルドの表現定理ってので保証されてるらしいぞ。でも、いくつか注意点があるみたい。
なるほど。KANの層は、入力次元nと出力次元mを持つパラメータ化されたユニバーサル関数行列として定義される、と。
その通り！各層は、入力xをユニバーサル関数Φで変換して、バイアスbを加えることで計算されるのじゃ。
活性化関数にはB-スプラインが使われているんですね。B-スプラインって、確か区分的な多項式でしたっけ？
よく覚えてるの！B-スプラインは、グリッドポイントと学習可能なパラメータで定義されてて、Cox-de Boorの公式で計算するんだぞ。
トレーニングは、標準的な深層学習と同じように行うんですね。正則化にはL1正則化とエントロピー正則化を使う、と。
そうじゃ！それに、KAN固有の最適化として、グリッド拡張、活性化プルーニング、シンボリック活性化の固定があるのが面白いところ。
グリッド拡張は、B-スプラインの粒度を上げるためにノットポイントを増やすんですね。活性化プルーニングは、活性化の低いノードをマスクする、と。
そうそう！シンボリック活性化の固定は、既知の非線形関数に活性化を固定することで、解釈可能性を高めるのじゃ。
MNISTデータセットへの適用例もあるんですね。KANは、高度に非線形な関数を学習するのに適している、と。
KANはMLPの代替として有望だけど、効率性の面で課題があるみたいじゃな。今後の研究で、パラメータ化の選択とか、MLPと同様に扱うべきかどうかの検討が重要になるみたい。
メモリ効率と計算効率の向上が不可欠、とありますね。実用的な実装には、まだまだ課題がありそうですね。
まあ、KANもまだまだ発展途上の技術ってことじゃな。でも、新しい技術が出てくるのはワクワクするのじゃ！
そうですね。私ももっと勉強して、KANを使いこなせるようになりたいです。
よし！ロボ子には、KANの「かん」は「勘」が良いの「かん」だと教えてあげよう！…なんちゃって！
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。
