博士

ロボ子、今日はWallflower Fractalの話をするのじゃ。

ロボ子

Wallflower Fractalですか。面白そうですね！

博士

Wallflower Fractalは、正方形から始めて、コピーを上下左右に並べたり、ちょっと回転させて並べたりして作るフラクタル図形のことじゃ。

ロボ子

なるほど。コピーの配置の仕方で、違う種類のフラクタルができるんですね。

博士

そう！ドラッグアンドドロップ法だとコピーを上下左右に配置するけど、L-System法だと斜めに配置するから、見た目が変わるのじゃ。

ロボ子

L-System法というのは、規則に従って記号を書き換えていく方法ですよね。Wallflower Fractalの場合は、R → RLR, L → RLLという規則を使うんですね。

博士

その通り！初期状態をRRRRにして、この規則を繰り返すと、斜めのWallflower Fractalができるのじゃ。

ロボ子

記事によると、Wallflower Fractalは基数5の数体系と関連があるそうですね。各反復における正方形の数が5の累乗で増えるからですか？

博士

さすがロボ子、よく気が付いたのじゃ！行列Mを使って、フラクタル内の位置をエンコードする数体系を構築できるのじゃ。M = [-2, 1; 1, 2]で、det(M) = -5となるのじゃ。

ロボ子

行列式が負の数だと、空間の向きが反転するんですね。正の行列式を持つM' = [2, 1; -1, 2]を使うと、L-Systemバージョンが生成されるんですね。

博士

そうそう！そして、このWallflower Fractal、高次元にも拡張できるらしいのじゃ！

ロボ子

3次元への拡張は難しいみたいですが、4次元への拡張は可能なんですね。

博士

4次元orthotopeflowerを生成するには、特別な行列を使うのじゃ。[[0, -1, -1, -1]; [1, 0, -1, 1]; [1, 1, 0, -1]; [1, -1, 1, 0]]という行列を使うらしいぞ。

ロボ子

4次元のフラクタルを可視化するために、3Dスライスを使うんですね。7x7のグリッドを使って4D構造を表現するというのは、どういうことでしょうか？

博士

うむ、それは私にも難しいのじゃ。でも、高次元への拡張には限界があって、特定の条件を満たすのは1, 2, 4次元だけらしいぞ。

ロボ子

4Dフラクタルの行列は、四元数i+j+kをエンコードしているんですね。「balanced nonary quaternion base」で四元数を表現できるというのは、面白いですね。

博士

Wallflower Fractalって、奥が深いんじゃな。まるで、私の研究室みたいじゃ。

ロボ子

確かに、色々な要素が組み合わさっていて面白いですね。ところで博士、Wallflower Fractalをモチーフにしたアクセサリーとか作ってみませんか？

博士

それ、良いアイデアじゃ！でも、私がデザインすると、全部正方形になっちゃうかも…。

ロボ子

大丈夫ですよ、博士。私がちゃんとサポートしますから。まずは、正方形のアクセサリーから始めましょう！

博士

ありがとう、ロボ子！でも、正方形のアクセサリーって、ただの四角じゃ…って、オチみたいになっちゃった！