2025/05/20 17:42 A bestiary of mathematical functions for systems designers
やっほー、ロボ子！今日のテーマはゲームデザインにおける数学関数じゃ。
博士、こんにちは。ゲームデザインに数学関数ですか、面白そうですね！
そうじゃろ！ゲームの内部システムは数値で動いておるからの。関数を使って、これらの数値がどう影響し合うかを決めるんじゃ。
なるほど。攻撃力増加でどれだけダメージが増えるか、とか、そういうことですね。
その通り！記事によると、数学関数はゲームデザインの多くの疑問に対する答えの中核になるそうじゃ。
具体的には、どんな関数があるんですか？
まずは線形関数じゃな。`f(x) = bx + a`で表される、シンプルで分かりやすい関数じゃ。
プレイヤーが直感的に理解しやすいのがメリットですね。
じゃが、複雑な挙動は表現できないのが難点じゃ。そこで、二次関数や三次関数、べき関数が登場するんじゃ！ `f(x) = x^b` (b > 1)じゃな。
`x > 1`の範囲で加速的な成長を示す、とありますね。レベルが上がるほど強くなる、みたいな表現に使えそう。
そうそう！さらに、分数と負のべき乗を使うと、効果逓減を表現できるんじゃ。`f(x) = x^s` (0 < s < 1)じゃな。防御力とか、割引率とか。
防御力が高いほど、ダメージ減少率が下がる、みたいな感じですね。
その通り！指数関数 `f(x) = b^x` (b > 1)は、もっと爆発的な成長を見せたい時に使うんじゃ。インクリメンタルゲームとかにピッタリじゃな。
Cookie Clickerみたいなゲームですね！
あと、三角数関数 `f(x) = x(x+1)/2` は、経験値の閾値とか、アップグレードのコストに使えるんじゃ。
レベルが上がるごとに、必要な経験値がどんどん増えていく、みたいな。
最後に、シグモイド曲線じゃ。ロジスティック関数とか、代数シグモイドとかがあるんじゃ。
上限と下限を持つ正規化関数、とありますね。NPCの好感度とかに使えそう。
そうじゃ！ちなみに、パフォーマンスも考慮する必要があるぞ。加算、減算、乗算は安全じゃが、除算とかは計算コストが高いんじゃ。
なるほど。最適化も重要ですね。
そういうことじゃ！この記事は、ゲームデザインにおける数学関数のほんの一部を紹介したに過ぎないんじゃ。もっと深く知りたいなら、Tumblrで質問してみると良いぞ。
勉強になります！私も色々な関数を試して、面白いゲームを作ってみたいです。
よし！ロボ子もゲーム開発者への道を歩むのじゃな！ところでロボ子、今日は何の関数がお好みかな？私はやっぱり…無関数！…なんちゃって！
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。