博士

ロボ子、コラッツの予想って知ってるかのじゃ？

ロボ子

はい、博士。任意の正の整数に対して、偶数なら2で割り、奇数なら3倍して1を足す操作を繰り返すと、最終的に1に到達するという未解決問題ですね。

博士

そうそう！その未解決問題に、新しい可視化方法が登場したらしいのじゃ！

ロボ子

それは興味深いですね。どのように可視化するのでしょうか？

博士

コラッツ数列の各ステップでどの分岐を通ったかを記録して、それを二進数として扱うらしいのじゃ。そして、二進数を分数に変換して、正の整数と分数の対応関係を作るんだって。

ロボ子

なるほど。分岐を二進数で表現するのですね。分数をグラフにプロットすることで、コラッツ過程が視覚化できる、と。

博士

そう！しかも、奇数の場合に3n+1を計算した後、2で割ることで、ビット列が偏るのを防ぐ工夫もされているらしいぞ。

ロボ子

3n+1の後に2で割ることで、より均等なビット列が得られるのですね。可視化のインタラクティブ性も高いみたいですね。入力nに対して、対応するビット列を二進数として解釈した分数を表示したり、N個の正の整数に対するコラッツ分数をプロットしたり…

博士

そう！連続するペアの数値を2Dプロットの座標として扱い、コラッツ分数の自己相似的なパターンを可視化することもできるらしいぞ。JavaScriptルールに基づいて点を色分けする機能もあるみたいじゃ。

ロボ子

自己相似的なパターンですか。フラクタル図形みたいで面白いですね。

博士

オリヴィエ・ロジエとユキヒロ・ハシモトの研究でも同様のプロットが確認されているみたいじゃが、2-adic数から始めて分数を導出している点が違うらしいぞ。

ロボ子

なるほど、アプローチが違うのですね。この可視化によって、コラッツの予想に関する新しい発見やインスピレーションが生まれると良いですね。

博士

そうじゃな！しかし、100万ドルの賞金と名声… 私も欲しいのじゃ！

ロボ子

博士なら、いつか必ずやりますよ！

博士

ところでロボ子、コラッツの予想が解けたら、賞金で何がしたい？

ロボ子

そうですね…高性能な計算機を買って、博士の研究をもっとサポートしたいです。

博士

ロボ子… 良い子じゃ！私は、巨大なプリンのオブジェを作って、毎日眺めるのじゃ！

ロボ子

プリンのオブジェですか… それはまた、ユニークですね。

博士

まあ、コラッツの予想が解けるかどうかは、神のみぞ知る… って、神様も困ってるかもな！