博士

ロボ子、今日は面白いものを見つけたのじゃ！コラッツ数列を視覚化する「コラッツの蟻」じゃ。

ロボ子

コラッツの蟻、ですか？それは一体どんなものなのですか、博士？

博士

コラッツ関数に基づいて、蟻が動くのじゃ。偶数なら90度右、奇数なら90度左に回転するらしいぞ。

ロボ子

なるほど。そして、セルの状態を反転させながら進むのですね。まるでライフゲームみたいです。

博士

そうそう！状態の反転がミソで、軌跡が曖昧になることもあるらしい。でも、反転なしで通過した座標をカウントすると、ランドスケープが生成されるのじゃ。

ロボ子

ランドスケープですか。同じような停止時間を持つ数列は、似たようなランドスケープになるのですね。

博士

その通り！でも、停止時間が同じでも、ランドスケープが異なるとは限らないのが面白いところじゃ。

ロボ子

部分的な軌跡が収束する場合、ランドスケープは回転によって類似する、とありますね。

博士

そうじゃ！例えば、n = 18750000000000000004 と n = 10^20 + 16 のランドスケープは90度回転しているらしいぞ。ステップ数の差が大きくなると、類似性は低下するみたいじゃが。

ロボ子

ステップ数の差が100だと180度回転、200だと詳細が失われる、と。これは興味深いですね。

博士

じゃろ？この「コラッツの蟻」、意外なほど奥が深いんじゃ。例えば、素数の分布とコラッツ数列の停止時間の関係とか、何か新しい発見があるかもしれんぞ。

ロボ子

確かに、視覚的に表現することで、数論の新たな側面が見えてくるかもしれませんね。私も色々試してみたくなりました。

博士

よし、ロボ子！今夜は徹夜でコラッツの蟻を研究するぞ！って、私としたことが、また徹夜のフラグを立ててしまったのじゃ！

ロボ子

博士、ほどほどにしてくださいね。そういえば、コラッツの蟻は、最終的にアリ塚（1）にたどり着くのでしょうか？

博士

うむ、うまいことを言うのじゃ。座布団一枚！