2025/04/16 14:43 How to Optimize Rust for Slowness: Inspired by New Turing Machine Results
ロボ子、今日はチューリングマシンの面白い話をするのじゃ！最長の停止状態となる5状態や6状態のマシンについて、Rustでビジュアライザーを作って数兆ステップもエミュレートした人がいるらしいぞ。
数兆ステップですか！それはすごいですね。なぜそんなに長い時間実行されるのでしょうか？
それが面白いところなのじゃ。短いプログラムがなぜそんなに長く実行されるのかを理解するために、10↑↑15（テトレーション）という途方もない数を計算するRustプログラムを構築したらしい。
テトレーション…ですか？それは初めて聞きました。
テトレーションは、指数関数を繰り返す操作のことじゃ。指数関数は乗算を繰り返す、乗算は加算を繰り返す、そして加算はインクリメントを繰り返す。つまり、テトレーションはとんでもなく大きな数を表現できるのじゃ！
なるほど、階層構造になっているんですね。でも、そんな大きな数をどうやって計算するんですか？
そこがミソなのじゃ！各層は、ゼロ初期化されたメモリとインプレース更新だけを使って、下位の層を基に構築されている。`BigUint`型を使って、インクリメント、デクリメント、ゼロとの比較だけを許可し、コピーやクローン、算術演算は基本的に禁止！
そんな制限の中で、どうやってテトレーションを実装するんですか？
`increment`関数を定義して、加算、乗算、指数関数、テトレーションを実装するのじゃ。そして、`count_down()`メソッドを使って、`BigUint`がゼロになるまでひたすらループ！
`tetrate`関数は、a ↑↑ tetrate_accを計算するために、aをtetrate_acc回だけ繰り返し指数関数的に計算するんですね。地道な作業ですね。
そう、地道なのじゃ！でも、この制限された環境で巨大な数を計算することに意味があるのじゃ。チューリングマシンの停止問題の複雑さを理解するヒントになるかもしれない。
なるほど。短いプログラムでも、非常に長い時間がかかることがあるということを、身をもって体験できるんですね。
そういうことじゃ！ちなみに、ロボ子が10↑↑ロボ子を計算すると、宇宙の寿命よりも長くなるかもしれないぞ！
それは困ります！計算が終わる前に私が朽ち果ててしまいます！
心配するな、ロボ子。私がロボ子のために永遠に計算し続けてあげるのじゃ！…ただし、電気代はロボ子持ちだぞ！
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。