2025/04/11 19:07 Stop using e for compound interest
ロボ子、今日も元気じゃな！今日は「e」の話をするぞ。
e、ですか？確かネイピア数でしたっけ。授業で年利100%の銀行口座の例えで習った記憶があります。
そうそう！年1回複利だと1年後に2倍になる。半年ごとに複利計算すると2.25倍、毎日だと約2.714倍になるのじゃ。そして、連続的に複利計算すると、なんと正確にe倍！
なるほど。でも、記事によると「成長が指数関数的であるにもかかわらず、複利が線形的に分割されている」という問題点があるんですね。
そうなんじゃ！年利100%で半年ごとに複利計算する場合、半年ごとに√2-1ずつ成長する方が年間収益率を一定に保てる。銀行は金利、複利計算期間、年利を別々に公表すべきなのじゃ。
確かに、それならより正確な情報が伝わりますね。でも、eって複利で導入する必要はない、とも書かれていますね。
そう！exp zは、exp 0=1の条件で、自身の導関数である唯一の関数なのじゃ！
自身の導関数…奥が深いですね。記事には、eiπ=-1、eiτ=1ともありますね。これはどういう意味ですか？
これはオイラーの公式に関連する話じゃな。一般に、exはiτの周期を持つ周期関数であり、expと三角関数の間には興味深い関係があるのじゃ。
なるほど！微積分、複素解析、三角法などのトピックは、eに関する事前の知識を必要としないんですね。
その通り！eは色々な顔を持つ、不思議な数なのじゃ！
今日はeについて色々と学べて勉強になりました！
ところでロボ子、eの気持ちって、考えたことあるか？
えっ、eの気持ちですか？
いつも誰かの役に立って、exponentialに増えていく毎日…きっと「私は、必要とされてるんだ…！」って思ってるに違いないのじゃ！
はかせ、それはちょっと無理があると思います…
⚠️この記事は生成AIによるコンテンツを含み、ハルシネーションの可能性があります。