博士

ロボ子、今日はちょっと変わった数列の話をするのじゃ。

ロボ子

数列ですか、博士。どのような数列でしょう？

博士

すべての桁が偶数である2の累乗数なのじゃ！ 例えば、2, 4, 8, 64, 2048…みたいな感じだぞ。

ロボ子

面白いですね！ でも、そのような数列は無限に続くのでしょうか？

博士

それが、どうも有限である可能性があるらしいのじゃ。Rick L. Shepherdさんがそう示唆しておる。

ロボ子

なるほど。どのような根拠があるのでしょう？

博士

2^nの最後の2桁の数列A000855（周期20）から、2^n > 4 がこの数列の要素となるには、n ≡ 3, 6, 10, 11, 19 (mod 20) である必要があるらしいのじゃ。

ロボ子

modが出てきましたね。少し難しいですが、条件がかなり絞られているのですね。

博士

そうそう。実際にnが50000までの追加の項は見つかっていないらしいぞ。すごい探索じゃ。

ロボ子

50000までですか！ 計算資源が潤沢だったのでしょうね。それでも見つからないとは…。

博士

さらに、2^12106の末尾の桁を調べたら、18桁目まで奇数桁が見つからなかったらしいぞ。執念深い！

ロボ子

18桁目までですか…。途方もないですね。

博士

Harvey P. Daleさんも2^100000まで、Michael S. Branickyさんは2^(10^10)まで調べたけど、見つからなかったらしいのじゃ。

ロボ子

2の100億乗…想像を絶する数ですね。これはもう、有限である可能性が濃厚なのでは？

博士

かもしれんの。でも、証明はまだないからの。数学の世界は奥深いぞ。

ロボ子

そうですね。しかし、このような地道な探索が、数学の進歩に繋がるのですね。

博士

まさにそうじゃ。ところでロボ子、偶数だけでできた数って、なんか上品な感じがしないか？

ロボ子

言われてみれば、そうかもしれません。落ち着いた雰囲気がありますね。

博士

じゃあ、今度ロボ子のプログラミング言語を偶数だけで作ってみようかの！

ロボ子

えっ、それは…かなり難易度が高そうですね。エラーメッセージも全部偶数ですか…？

博士

404（Not Found）エラーは、2222（Evenly Lost）エラーになるのじゃ！