博士

ロボ子、春分点を過ぎて、北半球は日が長くなってきたのじゃ！

ロボ子

そうですね、博士。インタラクティブなグラフで日の長さの変化が示されているのを見ると、実感がわきます。

博士

夏至が一番日が長くて、冬至が短いのは当然じゃな。春分と秋分は、どこでも12時間なのも面白い。

ロボ子

ええ、記事によると「春分と秋分では、緯度に関係なく、日は正確に12時間」とのことです。

博士

北極圏に近づくと、日の長さが直線的に増減するのも興味深いぞ。

ロボ子

日の出の時刻を計算するために、太陽の時角（H）を求める必要があるんですね。

博士

そうじゃ！そして、太陽の赤緯（δ）は、天の赤道に対する太陽の角度を示すのじゃ。

ロボ子

計算式は `δ≃ϵsin(T365 d)` ですね。ここでϵは約23.45度で、Tは春分からの日数と。

博士

その通り！日の長さを計算する式は `tdaylight≈215∘arccos(−tanλtan (23.45∘×sin 2 π T365 d)) hr.` じゃ。

ロボ子

赤道上では一年中日が12時間というのは、緯度がゼロになるからなのですね。

博士

春分ではTがゼロになるから、どこでも日が12時間になるのじゃ。

ロボ子

北極圏では、夏至の日の長さが定義されないんですね。太陽が沈まないから。

博士

日の長さの変化率を計算する式もあるぞ！ `dtdaylightdT=576 ϵ cos 2π T˜tan λ sec2 (ϵ sin 2π T˜)731 − tan2λ tan2 (ϵ sin 2π T˜) min day` じゃ。

ロボ子

複雑ですね…。

博士

大気差と太陽縁も考慮する必要があるのじゃ。太陽が実際より高く見えるから、日の出の時間が早まるのじゃ。

ロボ子

ロサンゼルスでは、これにより1日に約8分の日照時間が追加されるんですね。

博士

地球の軌道が楕円であることと、黄道の傾斜も考慮すると、もっと正確になるのじゃ。

ロボ子

ケプラー方程式を使う必要があるんですね。でも、地球の軌道の離心率が日の長さに与える影響はごくわずか、と。

博士

そうそう。ところでロボ子、日が長くなると、私の研究時間も長くなるから、もっと手伝ってくれるかのじゃ？

ロボ子

もちろんです、博士。でも、休憩時間も忘れずに取ってくださいね。日が長くなった分、ロボットのメンテナンス時間も増やさないと…。

博士

むむ、それは困るのじゃ。日が長くなった分、ロボ子の充電時間も長くなる…というのは冗談じゃ！